高等应用数学--非线性分析

Chapter 1: 预备知识(基本概念和基本定理)

常微分方程组解的存在惟一性定理

Borel集:以Rⁿ中的开集和闭集为对象做出至多可列次并或交的运算所得的集称为Borel集.

命题:若g(x)在D上是局部李氏的,则g(x)在D的任何有界闭区域上都是李氏的.

存在与惟一性定理:

考虑微分方程组: dx/dt = f(x,t)

定理1.1.1 设f(x,t)连续,对x在D上是局部李氏的,且对t in I有一致的李氏常数,则对t₀ in I, x₀ in D, 存在常数h>0,使得在区间J=[t₀-h,t₀+h]上微分方程有惟一连续解x=x(t),且满足初始条件:x(t₀)=x₀.

1.2解的延拓

1.3解对初值的连续性和可微性定理

1.4 解对参数的连续性与可微性

Chapter 2: 常微分方程的稳定性理论