实变摘要

Def:环

X上的集类R称为一个环,如果对任何E,F in R有

E并F in R, E-F in R.

如果还有X in R,则称R为X上的代数

环是只对有限并运算封闭的集类

σ-环是对差与可列并运算封闭的集类,而σ-代数则是对余运算也封闭的σ-环

推论:从一个集类直接生成σ-环与先生成环,再由环生成σ-环是一样的

Def:单调类 X上的集类M称为单调类,如果M中任何单调列 {E_n}都有limE_n in M.

注:

1.       任意多个单调类的交仍是单调类

2.       σ-环一定是单调类

3.       单调环一定是σ-环,但是一般的单调类未必是环

Def同胚: f与f ^-1均连续

Hausdorff空间:两个任意不同的点有彼此不相交的邻域 (R上的普通拓扑 和 离散拓扑都 是Hausdorff空间)